Mệnh đề là gì? Mệnh đề chứa biến là gì? những loại mệnh đề cần ghi nhớ

Mệnh đề là một trong những kiến thức toán học quen thuộc trong môn Toán học đối với những bạn học sinh. Mệnh đề được chia thành nhiều loại khác nhau như mệnh đề chứa biến, mệnh đề phủ định, mệnh đề đảo… Vậy mệnh đề là gì? Mời những đọc bài viết dưới đây để biết định nghĩa về mệnh đề, sở hữu những loại mệnh đề nào cần ghi nhớ và những ví dụ về mệnh đề trong bài viết dưới đây nhé.

1. Mệnh đề là gì?

ko sở hữu một khái niệm cụ thể, nhưng mệnh đề được hiểu là một câu khẳng định sở hữu thể xác định được tính đúng, sai của nó.

• Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai.
• Một câu khẳng định đúng là một mệnh đề đúng.
• Một câu khẳng định sai là một mệnh đề sai.
• Một mệnh đề ko thể vừa đúng vừa sai.
• Mệnh đề là gì? những loại mệnh đề trọng yếu cần ghi nhớ

Ngoài ra bạn cần lưu ý, chỉ sở hữu câu khẳng định mới là mệnh đề. Còn những câu cảm thán, cầu khiến cho hay câu nghi vấn ko phải mệnh đề.

Ký hiệu của mệnh đề

Mệnh đề thường được ký hiệu bằng chữ mẫu in hoa.

Ví dụ:

• Cho mệnh đề P: 6 là một số chia hết cho 3. Vậy đây là một mệnh đề đúng.
• Mệnh đề Q: 9 là một số chia hết cho 2. Đây là một mệnh đề sai.

Mệnh đề toán 10 được chia ra những loại sau:

2. Mệnh đề chứa biến là gì?

Những câu khẳng định mà tính đúng sai của chúng tùy thuộc vào biến được gọi là mệnh đề chứa biến.

Ví dụ: Cho mệnh đề P(n) với n là số nguyên tố

Vậy với P(2) là mệnh đề đúng còn P(6) là mệnh đề sai và mệnh đề P(n) được gọi là mệnh đề chứa biến.

3. Mệnh đề phủ định

Cho mệnh đề P, mệnh đề “ko phải P” được gọi là mệnh đề phủ định của P và được ký hiệu là P.

Nếu mệnh đề P đúng thì P sẽ là mệnh đề sai và ngược lại.

Với một mệnh đề P ta sở hữu nhiều cách để diễn đạt P.

Ví dụ: Cho mệnh đề P: tổng 2 cạnh của tam giác lớn hơn cạnh còn lại.

Vậy P sở hữu thể được diễn đạt như sau: tổng 2 cạnh của tam giác nhỏ hơn cạnh còn lại, hoặc: tổng 2 cạnh của tam giác ko lớn hơn cạnh còn lại.

4. Mệnh đề kéo theo

Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề “Nếu P thì Q” là mệnh đề kéo theo.

Kí hiệu: P⇒Q

Mệnh đề kéo theo chỉ sai lúc P đúng, Q sai.

Ví dụ: cho mệnh đề: nếu tam giác ABC sở hữu 3 góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều.

GT: tam giác ABC sở hữu 3 góc bằng nhau (mệnh đề P)

KL: tam giác ABC là tam giác đều (mệnh đề Q).

5. Mệnh đề đảo – hai mệnh đề tương đương

Cho mệnh đề P⇒Q thì mệnh đề Q⇒P được gọi là mệnh đề đảo của P⇒Q.

Mệnh đề P lúc và chỉ lúc Q được gọi là mệnh đề tương đương. Kí hiệu: P ⇔ Q.

Mệnh đề P ⇔ Q đúng hoặc sai lúc cả P và Q cùng đúng hoặc cùng sai.

Ví dụ: Mệnh đề: Nếu x là một số nguyên thì x + 5 cũng là một số nguyên và Nếu x + 5 là một số nguyên thì x cũng là một số nguyên được gọi là mệnh đề đảo.

6. Một số quan tâm về mệnh đề

lúc nhắc tới mệnh đề toán học, ta cần ghi nhớ 2 ký hiệu sau:

Kí hiệu: ∀ – được gọi là với mọi.

Ví dụ: cho mệnh đề: Q(n) với biến n thuộc tập X.

sở hữu câu khẳng định: Với mọi n bất kì thuộc X thì Q(n) đúng được ký hiệu là ∀n ∈ X : Q(n).

Kí hiệu: ∃ được gọi là tồn tại

Ví dụ: sở hữu ít nhất một n ∈ X (hay tồn tại n ∈ X) để Q(n) là mệnh đề đúng kí hiệu là ∃n ∈ X : Q(n).

Ngoài ra, đối với với mệnh đề tương đương ta cần lưu ý, hai mệnh đề P và Q tương đương với nhau thì ko sở hữu nghĩa là nội dung của nó như nhau mà chỉ sở hữu thể nói P và Q cùng đúng hoặc cùng sai (hoặc nó cùng nói lên một giá trị chân lý).

Trên đây là lý thuyết về Mệnh đề trong SGK 10, những bạn sở hữu thể truy cập vào bài Bài 1, 2, 3 trang 24 SGK toán 10 để tham khảo thêm về những bài tập về mệnh đề nhé.