Hàm số chẵn là gì? Hàm số lẻ là gì?

Hàm số chẵn, hàm số lẻ là những kiến thức trọng yếu trong chương trình đại số lớp 10. Mời những bạn cùng tìm hiểu về hàm số chẵn, hàm số lẻ trong bài viết dưới đây nhé.

Hàm số chẵn là gì?

Hàm số y = f (x) mang tập xác định D gọi là hàm số chẵn nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀ x ∈ D : f ( − x ) = f ( x )

Ví dụ: Hàm số y = x² là hàm số chẵn

Hàm số lẻ là gì?

Hàm số y = f ( x ) mang tập xác định D gọi là hàm số lẻ nếu thoả mãn 2 điều kiện sau:

• ∀ x ∈ D ⇒ − x ∈ D
• ∀ x ∈ D : f (−x)= − f(x)

Ví dụ: Ví dụ: Hàm số y = x là hàm số lẻ

nhấn mạnh. Điều kiện thứ nhất gọi là điều kiện tập xác định đối xứng qua số 0.

Ví dụ D = (-2;2) là tập đối xứng qua số 0, còn tập D’ = [-2;3] là ko đối xứng qua 0.

Tập R = (−∞;+∞) là tập đối xứng.

nhấn mạnh: Một hàm số ko nhất thiết phải là hàm số chẵn hoặc hàm số lẻ.

Ví dụ: Hàm số y = 2x + 1 ko là hàm số chẵn, cũng ko là hàm số lẻ vì:

Tại x = 1 mang f(1) = 2.1 + 1 = 3

Tại x = -1 mang f(-1) = 2.(-1) + 1 = -1

→ Hai giá trị f(1) và f(-1) ko bằng nhau và cũng ko đối nhau.

Đồ thị của hàm số chẵn, lẻ

Hàm số chẵn mang đồ thị nhận trục tung Oy làm trục đối xứng.

Hàm số lẻ mang đồ thị nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng.

Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số, hàm số mang trị tuyệt đối

Để xác định hàm số chẵn lẻ ta thực hiện những bước sau:

Bước 1: Tìm tập xác định: D

Nếu ∀x ∈ D ⇒ -x ∈ D Chuyển qua bước ba

Nếu ∃ x0 ∈ D ⇒ -x0 ∉ D kết luận hàm ko chẵn cũng ko lẻ.

Bước 2: Thay x bằng -x và tính f(-x)

Bước 3: Xét dấu (so sánh f(x) và f(-x)):

° Nếu f(-x) = f(x) thì hàm số f chẵn

° Nếu f(-x) = -f(x) thì hàm số f lẻ

° Trường hợp khác: hàm số f ko mang tính chẵn lẻ

Bài tập xét tính chẵn lẻ của hàm số

Bài 4 trang 39 SGK Đại số 10: Xét tính chẵn lẻ của những hàm số sau:

a) y = |x|;

b) y = (x + 2)2;

c) y = x3 + x;

d) y = x2 + x + 1.

Giải

a) Đặt y = f(x) = |x|.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = |–x| = |x| = f(x).

→ Vậy hàm số y = |x| là hàm số chẵn.

b) Đặt y = f(x) = (x + 2)2.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ (x + 2)2 = f(x)

° f(–x) = (–x + 2)2 = (x – 2)2 ≠ – (x + 2)2 = –f(x).

→ Vậy hàm số y = (x + 2)2 làm hàm số ko chẵn, ko lẻ.

c) Đặt y = f(x) = x3 + x.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)3 + (–x) = –x3 – x = – (x3 + x) = –f(x)

→ Vậy y = x3 + x là hàm số lẻ.

d) Đặt y = f(x) = x2 + x + 1.

° TXĐ: D = R nên với ∀x ∈ D thì –x ∈ D.

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ x2 + x + 1 = f(x)

° f(–x) = (–x)2 + (–x) + 1 = x2 – x + 1 ≠ –(x2 + x + 1) = –f(x)

→ Vậy hàm số y = x2 + x + 1 là hàm số ko chẵn, ko lẻ

Ngoài hàm số chẵn, lẻ, những bạn mang thể tìm hiểu thêm một số kiến thức toán học trọng yếu khác như số chính phương, số vô tỉ, số hữu tỉ, số nguyên tố, số tự nhiên… trong mục Giáo dục học tập của osuairportpart150.com nhé.